RANGKUMAN PRATIKUM SISTEM DIGITAL

Rangkuman Pratikum Sistem Digital Pokok Bahasan 1-6

Disusun Oleh :

Nama : Noverio Darmawan A.P

NIM : 2210800002

Kelompok : 1

Assalamualaikum Wr.Wb

Materi yang saya lampirkan merupakan hasil rangkuman dari materi praktikum Sistem Digital satu semester ini dan menjadi salah satu syarat untuk memenuhi tugas Praktikum Algoritma dan Pemrograman. Saya merupakan Mahasiswi Universitas Muhammadiyah Sidoarjo Program Studi  Informatika. Jika ingin lebih tahu tentang Universitas Muhammadiyah Sidoarjo bisa langsung mengakses umsida.ac.id atau fst.umsida.ac.id

 

POKOK BAHASAN I

PENGENALAN GERBANG LOGIKA DASAR

 

1.1  TUJUAN

Setelah menyelesaikan percobaan ini, mahasiswa diharapkan mampu :

·    Memahami pengoperasian gerbang logika dasar

·    Merancang dasar-dasar rangkaian logika

·    Menjalankan modul rangkaian logika

·    Menerapkan gerbang-gerbang dasar dalam bentuk Rangkaian terintegrasi

 

1.2  ALAT DAN BAHAN

·    Komputer / laptop

·    Digital Works

o   PEMBAHASAN

Tampilan Digital Works

Dalam lembar kerja di atas terdapat 6 point penting toolbar yang akan dijelaskan  dalam gambar berikut.

    1.   Gerbang AND

        Gerbang AND memerlukan 2 atau lebih Masukan untuk menghasilkan hanya1 Keluaran . Gerbang         AND akan menghasilkan Keluaran Logik 1 jika semua masukan bernilai Logika 1 dan akan                    menghasilkan Keluaran Logika 0 jika salah satu dari masukan bernilai Logika 0. Rangkaian AND         dinyatakan sebagai Z = A*B atau Z=AB

 

2.      Gerbang OR

Gerbang OR memerlukan 2 atau lebih Masukan Input) untuk menghasilkan hanya 1 Keluaran . Gerbang OR akan menghasilkan Keluaran 1 jika salah satu dari Masukan bernilai Logika 1 dan jika ingin menghasilkan Keluaran Logika 0, maka semua masukan harus bernilai Logika sebagai Z = A + B.

3.      Gerbang NOT

Gerbang NOT hanya memerlukan sebuah Masukan untuk menghasilkan hanya 1 Keluaran . Gerbang NOT disebut juga dengan Inverter karena menghasilkan Keluaran yang berlawanan dengan Masukan atau Inputnya. Berarti jika kita ingin mendapatkan Keluaran dengan nilai Logika 0 maka Input atau Masukannya hams bernilai Logika 1.

4.      Gerbang NAND (NOT AND)

Arti NOR adalah NOT OR atau BUKAN OR, Gerbang NOR merupakan kombinasi dari Gerbang OR dan Gerbang NOT yang menghasilkan kebalikan dari Keluaran Gerbang OR. Gerbang NOR akan menghasilkan Keluaran Logika 0 jika salah satu dari Masukan bernilai Logika 1 dan jika ingin mendapatkan Keluaran Logika 1, maka Semua Masukan hams bernilai Logika0. Rangkaian NOR dinyatakan sebagai Z = A + B

 

5.      Gerbang NOR (NOT OR)

Arti NOR adalah NOT OR atau BUKAN OR, Gerbang NOR merupakan kombinasi dari Gerbang OR dan Gerbang NOT yang menghasilkan kebalikan dari Keluaran Gerbang OR. Gerbang NOR akan menghasilkan Keluaran Logika 0 jika salah satu dari Masukan bernilai Logika 1 dan jika ingin mendapatkan Keluaran Logika 1, maka Semua Masukan hams bernilai Logika0. Rangkaian NOR dinyatakan sebagai Z = A + B.

6.      Gerbang X-OR (Exclusive OR)

X-OR adalah singkatan dari Exclusive OR yang terdiri dari 2 Masukan dan 1 Keluaran Logika. Gerbang X-OR akan menghasilkan Keluaran Logika 1 jika semua Masukan - masukannya mempunyai nilai Logika yang berbeda. Jika nilai Logika Inputnya sama, maka akan memberikan hasil Keluaran Logika 0.

7.      Gerbang X-NOR (Exclusive NOR)

Seperti Gerbang X-OR, Gerbang X-NOR juga terdiri dari 2 Masukan dan 1 Keluaran . Gerbang X-NOR akan menghasilkan Keluaran Logika 1 jika semua Masukan atau Inputnya bernilai Logika yang sama dan akan menghasilkan Keluaran Logika 0 jika semua Masukan atau Inputnya bernilai Logika yang berbeda. Rangkaian X-NOR dinyatakan sebagai Z

 

POKOK BAHASAN II

PERSAMAAN BOOLEAN & PENYERDERHANAAN RANGKAIAN LOGIKA (MENGGUNAKAN METODE K-MAP)

 

Aljabar Boolean

Aljabar Boolean memuat variable dan simbul operasi untuk gerbang logika. Rangkaian logika merupakan gabungan beberapa gerbang, untuk mempermudah penyeleseian perhitungan secara aljabar dan pengisian tabel kebenaran digunakan sifat-sifat aljabar Boolean.

Etika logika tersebut diimplementasikan kedalam rangkaian logika maka logika tersebut akan bertaraf sebuah tegangan. Kalau logika 0 bertaraf tegangan rendah sedangkan kalau logika 1 bertaraf tegangan tinggi .

Ø  Dalil-dalil Boolean (Boolean postulates)

ü  Pl: X = 0 atau X = 1

ü  P2: 0 . 0 = 0

ü  P3: 1 + 1 = 1

ü  P4:  0 + 0 = 0

ü  P5: 1 . 1 = 1

ü  P6: 1 . 0 = 0 . 1 = 0

ü  P7: 1 + 0 = 0 + 1 = 1

 

Ø  Theorema Aljabar Boolean

ü  T1: Commutative Law          

o   A + B = B + A

o   A . B = B . A

 

ü  T2: Associative Law

a.      (A+B)+C=A+(B+C)

b.     (A.B).C=A.(B.C)

 

ü  T3: Distributive Law

a.      A.(B+C)=A.B+A.0

b.     A+(B.C)=(A+B).(A+C)

 

ü  T4: Identity Law

a.      A+A=A

b.     A . A = A

 

ü  T5: Negation Law

a.      ( A' )=A'

b.     ( A' )' = A

ü  T6: Redundant Law

a.      A+A.B=A

b.     A.(A+B)=A

 

ü  T7: 0+A=A

1 . A = A

1 + A  = 1

0 . A = 0

 

ü  T8: A' + A = 1

A'. A = 0

 

ü  T9: A + A ' . B = A + B A . (A' + B) = A . B

 

ü  T10: De Morgan's Theorem

a.    (A+B)' = A'. B'

b.   (A . B)'= A'+ B'

K-Map

Peta Karnaugh dapat digunakan untuk menyederhanakan persamaan logika yang menggunakan paling banyak enam variable. Penggunaan persamaan logika dengan lima atau enam variable disarankan menggunakan program computer.
Peta karnaugh menggambarkan daerah logika yang telah dijabarkan pada table kebenaran. Penggambaran daerah pada peta Karnaugh hams mencakup semua logika. 

PEMBAHASAN

K-Map  2 Variabel

Pada K-Map 2 Variable, variable yang di gunakan yaitu

2. Misalnya variabel A & B.

Catatan :

-        Untuk setiap variable yang memiliki aksen, maka di dalam table ditulis 0

-        Untuk setiap variable yang digunakan tidak memiliki akse, maka di dalam tabel ditulis 1.

 

Contoh : A’ ( ditulis 0 ), B ( ditulis 1 )

 

Desain/model pemetaan K-Map 2 variable dapat dibentuk dengan 2 cara seperti pada gambar ini. Pada pembahasan ini, penulis menggunakan desain pemetaan Model 2seperti berikut :

            

Dalam menentukan hasil pemetaan, ambil daerah yang berbentuk seperti berikut :

Contoh soal :

Sederhanakan persamaan logika berikut dengan K-Map : y = A’B’ + AB’

            

K-Map 3 Variabel

Pada KMap 3 variable, variable yang digunakan yaitu 3. Misalnya variable A, B & C.

Desain pemetaan K-Map 3 variable dapat dibentuk dengan 4 cara seperti pada Gambar dibawah ini. Pada pembahasan ini, penulis hanya menggunakan desain pemetaaan Model 2 seperti berikut :

Contoh soal :

Sederhanakan persamaan logika berikut dengan K-Map :

y = ABC’ + AB’C + AB’C’

 

K-Map 4 Variabel

Pada KMap 4 Variable, variable yang digunakan. Misalnya variab;e A, B, C & D.Desain pemetaan K-Map4 variable dapat dibentuk dengan 2 cara sepeerti pada Gambar dibawah ini. Pada pembahasan ini, penulis hanya menggunakan desainpemetaan model 2 seperti berikut :

Contoh soal :

Sederhanakan persamaan logika berikut dengan K-Map :

y = ABC’D’ + ABC’D + ABCD +ABCD’ + AB’CD + AB’CD’

 

 

POKOK BAHASAN III

MULTILEVEL NAND DAN NOR

 

Dasar Teori

Gerbang NAND dan NOR merupakan gerbang universal, artinya hanya dengan menggunakan jenis gerbang NAND saja atau NOR saja dapat menggantikan fungsi dari 3 gerbang dasar yang lain (AND, OR. NOT). Multilevel, artinya : dengan mengimplementasikan gerbang NAND atau NOR, akan ada banyak level / tingkatan mulai dari sisi input sampai ke sisi output. Keuntungan pemakaian NAND saja atau NOR saja dalam sebuah rangkaian digital adalah dapat mengoptimalkan pemakaian seluruh gerbang yang terdapat dalam sebuah IC logika sehingga kita bisa lebih mengirit biaya dan juga irit tempat karena tidak terlalu banyak IC yang digunakan (padahal tidak semua gerbang yang ada dalam IC tersebut yang digunakan).

Adapun cara melakukan konversinya dapat kita lakukan dengan dua cara yaitu:

 

1.     Melalui penyelesaian persamaan logika/Boolean

2.     Langsung menggunakan gambar padanan

 

PEMBAHASAN

NAND

Diketahui sebuah persamaan logika sebagai berikut :

Selesaikan persamaan tersebut hanya dengan gerbang NAND saja.

Jawab :

Kalau persamaan awal (soal) kita buatkan rangkaian digitalnya, maka akan terlihat rangkaian seperti berikut :

Pada gambar di atas dapat kita lihat bahwa rangkaian terdiri dari satu buah gerbang NOT. dua buah gerbang AND dan dua buah gerbang OR. Ini artinya kita harus membeli tiga niacam IC yaitu AND, OR dan NOT, tetapi tidak semua gerbang yang ada dalam IC tersebut terpakai dalam rangkaian. Artinya adalah kita sudah melakukan pemubaziran (meinbuang sia-sia) gerbang lainnya, padahal kita sudah belt dan banyak memakan tempat.  Setelah penyederhanaan dengan menggunakan persamaan logika di atas kita dapat membuat rangkaian logika baru dengan gerbang NAND saja yang kalau kita gambarkan rangkaiannya seperti berikut:

Dengan cara diatas terlihat kita hanya menggunakan dua IC NAND untuk membangun sebuah rangkaian yang berfungsi sama. Ini berarti kita sudah bisa menghemat uang dan tempat.

 

 

NOR

Selesaikanlah persamaan tersebut dengan menggunakan gerbang NOR saja.

Jawab :

Rangkaian asalnya adalah :

Sedang rangkaian setelah diubah ke bentuk NOR saja adalah sebagai berikut

Dari gambar terlihat bahwa dengan membuat rangkaian menjadi berbentuk NOR saja kita tetap hanya membutuhkan dua buah IC saja yang terpakai semuanya (tidak mubazir atau terbuang).

POKOK BAHASAN IV

RANGKAIAN ARITMATIKA DIGITAL

 

Adder

Rangkaian Adder (Penjumlahan) adalah rangkaian elektronika digital yang di gunakan untuk menjumlahkan dua buah angka (dalam sistem bilangan biner), sementara itu di dalam komputer rangkaian adder terdapat pada mikroprosesor dalam blok ALU (Arithmetic Logic Unit).

• Sistem bilangan biner (memiliki base/radix 2)

• Sistem bilangan oktal (memiliki base/radix 8)

•      Sistem bilangan Desimal (memiliki base/redix 10)

Namun, di antara ketiga sistem tersebut yang paling mendasar adalah sistem bilangan biner, sementara itu untuk menerapkan nilai negatif, maka di gunakanlah sitem bilangan complement. BCD (binary-coded decimal).

Half Adder

Half adder adalah suatu rangkaian penjumlahan sistem bilangan biner yang paling sederhana.

Rangkaian half adder merupakan dasar bilangan biner yang masing-masing hanya terdiri dari 1 bit, oleh karena itu di namakan penjumlahan tak lengkap.

1.   Jika A=0 dan B=0 di jumlahkan, hasilnya S (SUM) = 0

2.   Jika A=0 dan B=1 di jumlahkan, hasilnya S (SUM) = 1

3.   Jika A=1 dan B=0 di jumlahkan, hasilnya S (SUM) = 1

4.   Jika A=1 dan B=1 di jumlahkan, hasilnya S (SUM) = 0

Dengan nilai pindahan Cout (Carry Out) = 1

Dengan demikian, half adder memiliki dua masukan (A dan B), dan dua keluaran (S dan Cout).

Full Adder

Rangkaian Full Adder, pada prinsipnya bekerja seperti half adder, tetapi mampu menampung bilangan Carry dari hasil penjumlahan sebelumnya. Jadi jumlah inputnya ada 3: A, B dan Cin, sementara bagian output ada 2 Sum dan Cout. Cin ini di pakai untuk menampung bit Carry dari penjumlahan sebelumnya. Berikut merupakan simbol dari Full Adder

Rangkaian Full Adder dapat di buat dengan menggabungkan 2 buah Half Adder. Rangkaian ini dapat di gunakan untuk penjumlahan sampai 1 bit. Jika ingin menjumlahkan lebih dari 1 bit, dapat menggunakan rangkaian Paralel Adder yaitu gabungan dari beberapa Full Adder.

Subtractor

Merupakan suatu rangkaian pengurangan 2 buah bilangan biner. Jenis-jenis rangkaian Subtractor yaitu :

A.   Half Subtractor

        Rangkaian half subtractor adalah rangkaian subtractor yang paling sederhana. Pada dasarnya rangkaian half subtractor adalah rangkaian half adder yang di modifikasi dengan menambahkan gerbang not. Rangkaian half subtractor dapat dari sebuah gerbang AND, gerbang X-OR, dan gerbang NOT.

Rangkaian ini mempunyai dua input dan dua output yaitu Sum dan Borrow Out (Bo). Rumusa dasar pengurangan pada biner yaiut :

1.   0-0 = 0 Borrwo 0

2.   0-1 = 0 Borrow 1

3.   1-0 = 1 Borrow 0

4.   1-1 = 0 Borrow 0

 

B.   Full Subtractor

pada rangkaian Full Subtractor pin Borrow Out di hubungkan dengan pin Borrow In (Bin) sebelumnya dan pin bin di hubungkan dengan pin Bout pada rangkaian berikutnya begitu seterusnya. Sehingga pada rangkaian Full Subtractor mempunyai 3 input dan 2 output. Berikut merupakan simbol dari Full Subtractor.

rangkaian ini dapat di gunakan untuk penjumlahan sampai 1 bit. Jika ingin menjumlahkan lebih dari 1 bit, dapat menggunakan rangkaian Paralel Subtractor yaitu gabungan dari beberapa Full Subtractor.

 

POKOK BAHASAN V

ENKODER DAN DEKODER

 

ENKODER

1.      
Rangkailah gerbang logika encoder 4-2 berikut ini :

 

2.    Sambungkan terminal input dengan Interactive Input dan terminal output dengan LED

3.       Jalankan program

4.       Amati dan catat output terhadap kombinasi keadaan input.

Tabel Kebenaran :

INPUT	Y1	Y2
0	0	1
1	1	0
2	0	0
3	1	1

DEKODER

1.      
Rangkailah gerbang logika dekoder 2-4 berikut ini :

2.    Sambungkan terminal input dengan Interactive Input dan terminal output LED

3.       Jalankan program

4.       Amati dan catat terhadap kombinasi keadaan input.

Tabel Kebenaran :

A	B	Y1	Y2	Y3	Y4
0	0	1	0	0	0
0	1	0	1	0	0
1	0	0	0	1	0
1	1	0	0	0	1

 

POKOK BAHASAN VI

MULTIPLEKSER DAN DEMULTIPLEKSER

MULTIPLEKSER

1.      
Rangkailah Gerbang Logika multiplekser 4 – 1 berikut ini :

2.      
Sambungkan terminal input dengan Interactive input dan terminal output dengan LED

3.       Jalankan Program

4.       Amati dan catat output terhadap kombinasi keadaan input Tabel Kebenaran

A0	A1	X0	X1	X2	X3	OUTPUT
0	0	0	X	X	X	0
0	0	1	X	X	X	1
0	1	X	0	X	X	0
0	1	X	1	X	X	1
1	0	X	X	0	X	0
1	0	X	X	1	X	1
1	1	X	X	X	0	0
1	1	X	X	X	1	1

 

DEMULTIPLEKSER

1.     Rangkaian gerbang logika encoder 4 – 2 berikut ini :

2.    Sambungkan terminal input dengan Interactive Input dan terminal output dengan LED.

3.     Jalankan program

4.     Amati dan catat output terhadap kombinasi keadaan input.

Tabel Kebenaran

INPUT			OUTPUT
A0	A1	X0	Y0	Y1	Y2	Y3
0	0	0	0	X	X	X
0	0	1	1	X	X	X
0	1	0	X	0	X	X
0	1	1	X	1	X	X
1	0	0	X	X	0	X
1	0	1	X	X	1	X
1	1	0	X	X	X	0
1	1	1	X	X	X	1